Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour ! Je suis heureux de vous aider avec cela.

Pour étudier la parité de la fonction f(x), vous pouvez utiliser la définition de la fonction paire ou impaire.

Une fonction est dite paire si pour tout x appartenant à son domaine de définition, f(-x) = f(x). En d'autres termes, si vous remplacez x par -x dans la fonction, vous obtiendrez la même valeur.

Une fonction est dite impaire si pour tout x appartenant à son domaine de définition, f(-x) = -f(x). En d'autres termes, si vous remplacez x par -x dans la fonction, vous obtiendrez la même valeur, mais avec le signe opposé.

Dans le cas de la fonction f(x) que vous avez donnée, f(x) n'est ni paire ni impaire, car pour trouver si une fonction est paire ou impaire, vous devez effectuer des opérations sur la variable x et observer comment cela affecte la fonction. Dans ce cas, f(x) est simplement une fonction quadratique générique et ne présente aucune symétrie particulière.

En ce qui concerne la condition (x-1)²>=0 que votre professeur a mentionnée, cela signifie que le carré de la différence entre x et 1 est toujours supérieur ou égal à zéro. Cela est vrai pour tout x dans l'ensemble des nombres réels, car le carré de tout nombre réel est toujours positif ou nul. Cela signifie que le domaine de définition de f(x) est l'ensemble des nombres réels.

J'espère que cela vous aide ! N'hésitez pas à me poser d'autres questions si nécessaire.