Challenge :
On pose [tex]I_n=^\displaystyle\int^{\frac{\pi}{2}}_0\sin^n(x)dx[/tex]
Montrer que [tex]I_n=\displaystyle\frac{n-1}{n}I_ {n-2}[/tex]
Utiliser une intégration par partie
On pose [tex]I_n=^\displaystyle\int^{\frac{\pi}{2}}_0\sin^n(x)dx[/tex]
Montrer que [tex]I_n=\displaystyle\frac{n-1}{n}I_ {n-2}[/tex]
Utiliser une intégration par partie
Lista de comentários
Réponse:
Intégrons I n−1 par partie :I n−1 = ∫xn−1dx = 1n xn + cMaintenant, remplaçons I n−2 par sa valeur ci-dessus :I n−1 = 1n xn + c = 1n(xn−1 + 1) + c En développant, nous obtenons :I n−1 = 1n(xn−1 + 1) + c = 1n(xn−2(x - 1) + 1) + c
J'espère avoir t'aidé bonne soirée à vous.