tif
mes
d
R-FAIRE 4
N
Modelise
d'une suite arithmétique
77 Le village Ancreville compte, au 1er janvier 2019,
178 habitants. À la même date, le village voisin
Terreneuville en compte 246. On a constaté que, chaque
année, Ancreville accueille 3 habitants supplémentaires
alors que Terreneuville en perd 5. On note (an) et (tn) les
suites respectives des nombres d'habitants d'Ancreville
et de Terreneuville.
1. Déterminer la nature et les éléments caractéristiques
de chacune de ces suites.
2. Quelle sera population de chacun de ces villages
en 2020? en 2022 ?
3. Les deux villages auront-ils le même nombre
d'habitants une certaine année ? Si oui, laquelle ?
Svpp j’ai besoin d’aide je bloque sur cette exercice c’est un dm à rendre rapidement
mes
d
R-FAIRE 4
N
Modelise
d'une suite arithmétique
77 Le village Ancreville compte, au 1er janvier 2019,
178 habitants. À la même date, le village voisin
Terreneuville en compte 246. On a constaté que, chaque
année, Ancreville accueille 3 habitants supplémentaires
alors que Terreneuville en perd 5. On note (an) et (tn) les
suites respectives des nombres d'habitants d'Ancreville
et de Terreneuville.
1. Déterminer la nature et les éléments caractéristiques
de chacune de ces suites.
2. Quelle sera population de chacun de ces villages
en 2020? en 2022 ?
3. Les deux villages auront-ils le même nombre
d'habitants une certaine année ? Si oui, laquelle ?
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Lista de comentários
Réponse:
1. La suite a(n) est une suite arithmétique de raison r =3 et de premier terme 178
La suite t(n) est une suite arithmétique de raison r = -5 et de premier terme 246
2. En 2020 on a a1= a0+3= 178+3= 181
En 2022 on a a3= a0+3×3= 178+9= 187
En 2020 on a t1= t0-5= 246-5= 241
En 2022 on a t3=t0-3×5= 246- 15= 231
3. on a a(n)= 178+3n et t(n)= 246-5n ( d'après la formule explicite on a un=u0+nr)
Ils auront donc le même nombre d'habitants quand a(n)=t(n) <=> 178+3n= 246-5n
<=> 3n+5n=246-178
<=> 8n=68
<=> n= 8,5
Ce qui représente l'année 2027/2028.