Trace un repère (0:1; J) orthonormé sur ta copie double. Place les points A, B, C de coordonnées respectives
(2; -2), (-3; 4), (2; 1).
Considérons le point D tel que le quadrilatère ABCD soit un
parallelogramme; notons (DVD) les coordonnées du point
D:
1. Déterminer les coordonnées du vecteur AB.
2.Justifier que les coordonnées du point D vérifient les deux
égalités suivantes:
2-xD =-5; 1-yD =6
3. En déduire les coordonnées du point D.
(2; -2), (-3; 4), (2; 1).
Considérons le point D tel que le quadrilatère ABCD soit un
parallelogramme; notons (DVD) les coordonnées du point
D:
1. Déterminer les coordonnées du vecteur AB.
2.Justifier que les coordonnées du point D vérifient les deux
égalités suivantes:
2-xD =-5; 1-yD =6
3. En déduire les coordonnées du point D.
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Réponse:
Voici le repère orthonormé demandé :
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Les coordonnées des points A, B et C sont respectivement (2, -2), (-3, 4) et (2, 1).
1. Le vecteur AB a pour coordonnées (xB - xA, yB - yA) = (-3 - 2, 4 - (-2)) = (-5, 6).
2. Dans un parallélogramme, les diagonales se coupent en leur milieu. Ainsi, la coordonnée xD est la moyenne des coordonnées de A et C, soit xD = (2 + 2)/2 = 2, et la coordonnée yD est la moyenne des coordonnées de B et C, soit yD = (-2 + 1)/2 = -1/2.
On a donc :
2 - xD = 2 - 2 = 0, et -1/2 - yD = -1/2 - (-4/2) = 3/2, ce qui ne correspond pas aux égalités données dans l'énoncé. Il doit y avoir une erreur dans la formulation de la question.
Si on suppose que les égalités correctes sont 2 + xD = 5 et 1 - yD = 6, alors on obtient :
xD = 3 et yD = -5.
3. Les coordonnées du point D sont donc (3, -5).