Três irmãos, cujas idades eram 12, 15, e 20 anos, receberam uma herança de 96 mil reais, mas tiveram muita dúvida na hora da partilha. A vontade da mãe deles era que a divisão fosse feita igualmente entre os três, sem que nenhum recebesse mais que o outro. Já o pai gostaria que fosse dividida de modo inversamente proporcional
às idades dos filhos. Decidiram, então, fazer uma votação entre os três, e a escolha final foi realizar a divisão levando em consideração o pedido do pai. Assim, levando em consideração as duas formas de partilha, podemos concluir que o irmão mais velho:
A) Teve lucro de 40 mil reais
B) Teve prejuízo de 16 mil reais
C) Teve lucro de 24 mil
D) Teve prejuízo de 8 mil reais
E) receberia o mesmo em ambas as divisões.
às idades dos filhos. Decidiram, então, fazer uma votação entre os três, e a escolha final foi realizar a divisão levando em consideração o pedido do pai. Assim, levando em consideração as duas formas de partilha, podemos concluir que o irmão mais velho:
A) Teve lucro de 40 mil reais
B) Teve prejuízo de 16 mil reais
C) Teve lucro de 24 mil
D) Teve prejuízo de 8 mil reais
E) receberia o mesmo em ambas as divisões.
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O irmão mais velho teve prejuízo de 8 mil reais. Alternativa D.
Dividindo a herança
Pelo enunciado, caso a herança tivesse sido dividida igualmente:
[tex]96.000/3=32.000[/tex]
Cada irmão teria recebido 32 mil reais.
Porém, a pedido do pai, a divisão deverá ser feita de modo inversamente proporcional às idades. Assim, sendo X, Y e Z os valores recebidos, respectivamente, pelos irmãos de 12, 15 e 20 anos, e k a constante de proporcionalidade da divisão, assim, temos:
[tex]\frac{X}{\frac{1}{12} } = \frac{Y}{\frac{1}{15} } =\frac{Z}{\frac{1}{20} } =k[/tex]
Isto implica que:
[tex]X = \frac{k}{12} \\\\Y = \frac{k}{15} \\\\Z = \frac{k}{20}[/tex]
Como a soma [tex]X + Y + Z = 96.000[/tex], temos:
[tex]\frac{k}{12} + \frac{k}{15} + \frac{k}{20} = 96.000\\\\\frac{5k}{60} + \frac{4k}{60} + \frac{3k}{60} = 96.000\\\\\frac{12k}{60} = 96.000\\\\12k = 96.000 \cdot 60\\\\12k = 5.760.000\\\\k = 5.760.000/12\\\\k = 480.000[/tex]
Agora, encontrando o valor recebido pelo irmão mais velho (Z):
[tex]Z = \frac{k}{20} \\\\Z = \frac{480.000}{20} = 24.000[/tex]
Observe que, na divisão igual, o irmão mais velho receberia 32 mil reais, e agora, receberá apenas 24 mil reais, ou seja, um prejuízo de 8 mil reais. Alternativa D.
Aprenda mais sobre divisão inversamente proporcional: https://brainly.com.br/tarefa/53539104
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