Três números estão em P.A crescente sua soma é 15 e a soma de seus quadrados é 107 o primeiro desses.... Pergunta de ideia derayannesouzaah

October 2020 1 53 Report

Três números estão em P.A crescente sua soma é 15 e a soma de seus quadrados é 107 o primeiro desses números é?

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korvo

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Olá Rayane,

podemos representar os três números em P.A. da seguinte maneira:

$(x-r,~x,~x+r)$

_______________

A soma vale 5:

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(x-r)+x+(x+r)=15\\
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x+x+x=15\\
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~3x=15\\\\
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x= \dfrac{15}{3}\\\\
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x=5$

Como x vale 5, na soma, podemos substituir na soma dos seus quadrados:

$(x-r)^2+x^2+(x+r)^2=107\\
(5-r)^2+ 5^{2}+(5+r)^2=107\\
25-10r+r^2+25+25+10r+r^2=107\\
2r^2+75=107\\
2r^2=107-75\\
2r^2=32\\\\
r^2=\dfrac{32}{2}\\\\
r^2=16\\
r=\pm \sqrt{16}\\
r=\pm4$

Como a P.A. é crescente, só nos interessa, r=4, portanto o primeiro deles é:

$a_1=x-r\\
a_1=5-4\\
a_1=1\\\\
Portanto,~o~primeiro~deles~e\´~1$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))

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