Réponse :

Explications étape par étape :

bonsoir

a) Pour montrer que le triangle ABC est rectangle, nous allons utiliser le théorème de Pythagore. On sait que AC = 5, BC = 3,75 et AB = Ne[AB] - Ne[AC] = 5 - 4 = 1.

On a également que AD = 3,2 et AB = 1. On peut donc utiliser le théorème de Pythagore dans le triangle ABD :

BD^2 = AD^2 + AB^2

BD^2 = 3,2^2 + 1^2

BD^2 = 10,24

BD = 3,2√2

Maintenant, on peut utiliser le théorème de Pythagore dans le triangle BCD :

BC^2 = BD^2 + CD^2

3,75^2 = (3,2√2)^2 + CD^2

14,0625 = 10,24 + CD^2

CD^2 = 3,8225

CD = 1,95

On a donc trouvé les longueurs des côtés du triangle BCD. Maintenant, on peut utiliser le théorème de Pythagore pour déterminer si ce triangle est rectangle et où se situe l'angle droit.

BC^2 = BD^2 + CD^2

3,75^2 = (3,2√2)^2 + 1,95^2

14,0625 = 10,24 + 3,8025

14,0625 = 14,0425 (approximativement)

Donc, le triangle BCD est quasiment rectangle, avec un angle droit en B (car BD est plus grand que CD).

b) Comme le triangle BCD est quasiment rectangle, avec un angle droit en B, et que le triangle ABC est rectangle avec un angle droit en A (d'après le théorème de Pythagore), on peut conclure que les droites (BC) et (DE) sont parallèles car elles sont toutes les deux perpendiculaires à la même droite, (AB).

Maintenant, répondons aux autres questions :

La longueur DE peut être trouvée en utilisant la formule de Pythagore dans le triangle ADE :

DE^2 = AD^2 + AE^2

DE^2 = 3,2^2 + (Ne[AB] - AM)^2

DE^2 = 3,2^2 + (5 - 4)^2

DE^2 = 10,24

DE = 3,2√2

Donc, DE = 3,2√2 cm.

Pour vérifier si les droites (MN) et (BC) sont parallèles, on peut utiliser le théorème de Thalès. En effet, les droites (AM) et (AN) sont parallèles à (DE) et donc, d'après le théorème de Thalès, on a :

MN/BC = AM/CD

Or, on connaît les valeurs de AM et CD (AM = 4 et CD = 1,95). En utilisant les valeurs précédemment trouvées pour BC et DE, on obtient :

MN/3,75 = 4/1,95

On peut donc calculer MN :

MN = 3,75 x (4/1,95) = 7,6923 (

LE ^ VEUT DIRE PUISSANCE