De acordo com os dados do enunciado analisado e solucionado concluímos que:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ a) \quad x = 6 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ b) \quad y = 54 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ c) \quad z = 13 } $ }[/tex]

O que são trigonometria no triângulo retângulo?

Triângulo retângulo é um triângulo que possui um dos seus ângulos internos medindo 90°.

O teorema de Pitágoras:

““Em todo triângulo retângulo, a soma dos quadrados das medidas dos catetos é igual ao quadrado da medida da hipotenusa”.

[tex]\Large \boxed{ \displaystyle \text { $ \mathsf{ a^2 = b^2 +c^2 } $ } }[/tex]

Razões Trigonométricas:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \sin { \theta} = \dfrac{ \text{ \sf {medida do cateto oposto ao {\^a}ngulo} }}{ \text{ \sf {medida da hipotenusa } } } } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \cos { \theta} = \dfrac{ \text{ \sf {medida do cateto adjacente ao {\^a}ngulo} }}{ \text{ \sf {medida da hipotenusa } } } } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \tan { \theta} = \dfrac{ \text{ \sf {medida do cateto oposto ao {\^a}ngulo} }}{ \text{ \sf { medida do cateto adjacente ao {\^a}ngulo} } } } $ }[/tex]

Dados fornecidos pelo enunciado:

a)

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \sin { \theta} = \dfrac{ \text{ \sf {medida do cateto oposto ao {\^a}ngulo} }}{ \text{ \sf {medida da hipotenusa } } } } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \sin{30^\circ } = \dfrac{x}{12} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 0{,}5 = \dfrac{x}{12} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x = 0{,}5 \times 12 } $ }[/tex]

[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x = 6 }[/tex]

b)

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \cos { \theta} = \dfrac{ \text{ \sf {medida do cateto adjacente ao {\^a}ngulo} }}{ \text{ \sf {medida da hipotenusa } } } } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \cos{60^\circ} = \dfrac{y}{108} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 0{,}5 = \dfrac{y}{108} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ y = 0{,}5 \times 108 } $ }[/tex]

[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf y = 54 }[/tex]

c)

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \tan { \theta} = \dfrac{ \text{ \sf {medida do cateto oposto ao {\^a}ngulo} }}{ \text{ \sf { medida do cateto adjacente ao {\^a}ngulo} } } } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \tan{45^\circ} = \dfrac{13}{z} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 1 = \dfrac{13}{z} } $ }[/tex]

[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf z = 13 }[/tex]

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