Resposta:

Certamente! Vamos identificar se o trinômio dado x² + 8x - 4 é um trinômio quadrado perfeito.

Um trinômio quadrado perfeito é aquele que pode ser escrito no formato (a + b)² ou (a - b)², onde a e b representam números reais. Nesse caso, comparando o trinômio com o formato (a + b)², podemos verificar se ele se encaixa nessa forma.

Para isso, precisamos analisar os termos do trinômio dado:

x²: o coeficiente do termo quadrático é 1, portanto a = 1

8x: o coeficiente do termo linear é 8, portanto 2 * a * b = 8 (pois o dobro do produto dos termos a * b resulta no coeficiente linear)

Agora podemos encontram os valores de a e b. Resolvendo a equação 2 * a * b = 8, podemos encontrar as possíveis soluções para a e b.

2 * a * b = 8

2 * 1 * b = 8

2b = 8

b = 4

Agora que encontramos os valores de a e b, podemos confirmar se o trinômio é um quadrado perfeito calculando (a + b)²:

(1 + 4)² = 5² = 25

Portanto, o trinômio x² + 8x - 4 não é um trinômio quadrado perfeito, pois não pode ser escrito no formato (a + b)².