Resposta:

60 <= números pares distintos possíveis de formar

Explicação passo-a-passo:

.

=> Temos os algarismos:  0, 1, 2, 3, 4

=> Pretendemos formar números PARES de 4 algarismos

....ou seja os números tem de terminar em 0, 2, 4

Agora uma NOTA IMPORTANTE:

=> Note que temos uma DUPLA restrição em relação ao algarismo ZERO, pois o zero NÃO PODE ocupar o 1º dígito (o dos milhares) ...mas tem de ser utilizado nas unidades (último dígito)

=> PARA NÚMEROS PARES COM 4 ALGARISMOS DISTINTOS

Assim deve separar o calculo em 2 partes:

=> Com o ZERO ocupando o digito das unidades, donde resulta:

...Para o último dígito (unidades) temos 1 possibilidade (o zero)

...Para o 1º dígito (milhares) temos 4 possibilidades (os 5 - o "zero")

...Para o 2º dígito (centenas) temos 3 possibilidades ( os 5 - os 2 já utilizados)

...Para o 3º digito (dezenas) temos 2 possibilidades (os 5 - os 3 já utilizados)

..Logo teremos: 4.3.2.1 = 24 números com o zero na unidade

=> Com o ZERO NÃO ocupando as unidades NEM ocupando o digito dos milhares, donde resulta:

...Para o último dígito (unidades) temos 2 possibilidade (2, 4))

...Para o 1º dígito (milhares) temos 3 possibilidades (os 5 - o zero e o utilizado nas unidades)

...Para o 2º dígito (centenas) temos 3 possibilidades ( os 5 - os 2 já utilizados)

...Para o 3º digito (dezenas) temos 2 possibilidades (os 5 - os 3 já utilizados)

..Logo teremos: 3.3.2.2 = 36 números  

Pronto agora é somar ..donde o número (N) de números PARES de 4 algarismos DISTINTOS será dado por:

N = 24 + 36 = 60 <= números pares distintos possíveis de formar

Espero ter ajudado

Resposta garantida por Manuel272  

(colaborador regular do brainly desde Dezembro de 2013)

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