(UFRJ) Prove que, se o quadrado de um nú- mero natural n é par, então o próprio número n tem que ser.... Pergunta de ideia deraquelimaldonado0

April 2023 1 79 Report

(UFRJ) Prove que, se o quadrado de um nú- mero natural n é par, então o próprio número n tem que ser, obrigatoriamente, par (isto é, NEN,N² e par, N e par.)

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jurandir129

Um número par ao quadrado sempre será par pois se a=2n então a²=4n².

Quadrado de um número par

Se considerarmos um número "a" par é correto afirmar que ele é igual a "2n", e "n" é um número natural.
O dobro de qualquer número sempre será par.
Ao elevarmos esse número ao quadrado temos a²=(2n)²
Obtemos então que a²=4n²
Como "n" é multiplicado por 4 e este é par obteremos sempre um número par.

O quadrado de um número impar

Se considerarmos um número "b" impar é correto afirmar que ele é igual a "2n+1", e n é um número natural.
Sendo o dobro do número sempre par esse resultado somado a 1 será sempre um número impar.
Ao elevarmos esse número ao quadrado temos b²=(2n+1)²
Pela regra do quadrado da soma b²=4n² + 4n +1
"4n²" e "4n" são números pares por serem multiplicados por um número par e sua soma também será par.
No entanto quando somados a 1 obteremos um número impar.