UGENT SVP : Une personne dispose d’une somme de 4 000 € qu’elle veut placer afin d’acquérir dans 18 mois au maximum
un ensemble TV home cinéma haute gamme d’une valeur de 4 250 €. Elle se rend chez son banquier pour
étudier des propositions de placement.
Son banquier lui propose les formules suivantes :
— placer son capital sur un livret rémunérateur au taux mensuel de 0,3 % ; le placement est sûr mais le
calcul se fait à intérêts simples ;
— placer son capital dans un système boursier ne lui garantissant pas un taux rémunérateur sûr ; par contre la
capitalisation se fait à intérêts composés.
Étude du placement à intérêts simples (8 pts)
Pour calculer les intérêts produits à la fin d’une période, on applique la formule suivante :
I = C t n I : intérêts en €, C : capital placé en € ; t : taux périodique ; n : période.
Pour calculer la somme récupérée à la fin du placement, on applique la formule suivante :
A = C + I A : valeur acquise en € (somme récupérée en fin de placement).
1. Calculer les intérêts I1 pour un mois de placement, puis la valeur acquise A1.
2. Montrer que A2 = 4 024 et A3 = 4 036.
3. Les valeurs acquises successives forment une suite, indiquer sa nature, son premier terme et sa raison.
4. Que représente la raison ?
5. Vérifier avec les trois valeurs acquises connues la relation : An = 4 000 + 12n. An est la valeur acquise de
rang n.
6. Déterminer avec la formule donnée la valeur acquise au bout de 18 mois de placement et conclure.
un ensemble TV home cinéma haute gamme d’une valeur de 4 250 €. Elle se rend chez son banquier pour
étudier des propositions de placement.
Son banquier lui propose les formules suivantes :
— placer son capital sur un livret rémunérateur au taux mensuel de 0,3 % ; le placement est sûr mais le
calcul se fait à intérêts simples ;
— placer son capital dans un système boursier ne lui garantissant pas un taux rémunérateur sûr ; par contre la
capitalisation se fait à intérêts composés.
Étude du placement à intérêts simples (8 pts)
Pour calculer les intérêts produits à la fin d’une période, on applique la formule suivante :
I = C t n I : intérêts en €, C : capital placé en € ; t : taux périodique ; n : période.
Pour calculer la somme récupérée à la fin du placement, on applique la formule suivante :
A = C + I A : valeur acquise en € (somme récupérée en fin de placement).
1. Calculer les intérêts I1 pour un mois de placement, puis la valeur acquise A1.
2. Montrer que A2 = 4 024 et A3 = 4 036.
3. Les valeurs acquises successives forment une suite, indiquer sa nature, son premier terme et sa raison.
4. Que représente la raison ?
5. Vérifier avec les trois valeurs acquises connues la relation : An = 4 000 + 12n. An est la valeur acquise de
rang n.
6. Déterminer avec la formule donnée la valeur acquise au bout de 18 mois de placement et conclure.
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