Um agrimensor é um profissional que utiliza conhecimentos matemáticos e geométricos para fazer medições e estudar uma superfície. Utilizando um teodolito, ferramenta que, entre outras funções mede ângulos, posicionado a 40 metros de distância de um edifício, ele encontrou um ângulo de 30° entre um plano paralelo ao solo e altura do edifício. Se o teodolito estava sobre um tripé, a 180 cm do chão, determine a altura do edifício em metros. Considere √3 = 1,73
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Resposta: A altura do edifício mede 25 m
Explicação passo a passo:
1. convertendo 180 cm para metros temos 1,8 m
2. o ângulo formado entre a altura do edifício e um plano paralelo ao solo formam um triângulo retângulo, sendo assim podemos usar a tangente para encontrar a altura pois já temos a distância de 40 metros que compõe um dos catetos.
3. a tangente é encontrada pelo cateto oposto dividido pelo adjacente, assim:
[tex]tg30=\frac{h}{40}\\ \frac{h}{40}=\frac{\sqrt{3} }{3}\\ 3h=40*\sqrt{3}\\ h=\frac{40*1,73}{3}\\ h= 23,1[/tex]
4. adicionando o valor de h a altura do teodolito, encontramos a altura do edifício
H = 23,1 + 1,8 = 24,9 m
A altura do edifício medido pelo agrimensor utilizando um teodolito é de aproximadamente 24,87 m.
Triângulos retângulos
Utilizando as relações trigonométricas, podemos calcular as medidas da hipotenusa ou dos catetos, assim como os ângulos internos do triângulo:
Observando a figura que representa o enunciado, note que a altura do edifício será formada pelos segmentos x e y.
Do enunciado, sabemos que y mede 180 cm ou 1,8 metro. Para encontrar x, basta utilizar a função tangente, pois conhecemos ambos os catetos.
tg 30° = x/40
x = 40·(√3/3)
x ≈ 23,07 m
Portanto, a altura do edifício é:
h ≈ 23,07 + 1,8
h ≈ 24,87 m
Leia mais sobre triângulos em:
https://brainly.com.br/tarefa/44237753
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