Um botânico descobriu uma árvore e ficou surpreso com sua altura. Os pontos abaixo sugerem as seguintes informações: CD é o comprimento da copa, DA o comprimento do tronco medindo 70 metros e AB é a projeção da sombra dar árvore medindo 71 metros. Sabendo que AÔC é igual a 47°, qual é o comprimento da copa aproximadamente?
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Resposta:
A copa mede, aproximadamente, 6, 13 metros
Explicação passo-a-passo:
Para resolver esse problema, temos AD + DC sendo a altura total e a AB a projeção da sombra da árvore, então, temos a tangente (AD + DC)/AB = tg(AÔC).
O ângulo AÔC foi dado, 47°, a medida AD do tronco que ficou "em pé" também foi dada, 70 m, a medida AB também foi dada, 71 m e a medida CD igual a x, assim, podemos substituir os valores para determinar o comprimento x da copa:
(AD + DC)/AB = tg(AÔC)
(70 + x)/71 = tg(47)
70 + x = 71*tg(47)
x = 71*tg(47) - 70
x = 6,13 m (aproximadamente)
Portanto, a copa da árvore mede, aproximadamente, 6,13 metros