Um casal de coelhos torna-se produtivo após 2 meses de vida, e a partir daí, reproduz um novo casal a cada mês; começando com um único casal recém-nascido, quantos casais existiram ao final de 10 meses?
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=> Vou tentar "criar" uma representação gráfica para ajudar ao raciocínio...note que eu considero, para facilidade de raciocínio, que o nascimento de cada novo casal é no primeiro dia do mês em que ocorrerem ...ou seja no primeiro dia após os 2 meses de "não maturidade" reprodutora.dos seus progenitores.
Assim:
Mês - 1 ..Casal (A)
Mês - 2 ..Casal (A)
Mês - 3 ..Casal (A) + 1º casal descendente (de A) que vamos designar como casal (B)
Mês - 4 ..Casal (A) + casal (B) + 2º casal descendente (de A) que vamos designar como casal (C)
Mês - 5 ..Casal (A) + casal (B) + casal (C) + 3º casal descendente (de "A") que vamos designar como casal (D) ...e o primeiro casal descendente do casal (B) que vamos designar de (B1)
....veja que no 5º mês já temos 5 casais
seguindo este raciocínio vamos ter no 6º mês ..8 casais
e aqui já lhe deve ter soado o "alerta" para ...a sequência de Fibonacci..
Veja que considerando como a₀ = o ..e a₁ = 1, teremos a sequencia definida por:
an = a(ⁿ⁻¹) + a(ⁿ⁻²)
..ou seja
Mês - 1 = a(₁) = 1
Mês - 2 = a(₂₋₁) + a(₂₋₂) = a₁ + a₀ = 1 + 0 = 1
Mês - 3 = a(₃₋₁) + a(₃₋₂) = a₂ + a₁ = 1 + 1 = 2
Mês - 4 = a(₄₋₁) + a(₄₋₂) = a₃ + a₂ = 2 + 1 = 3
Mês - 5 = a(₅₋₁) + a(₅₋₂) = a₄ + a₃ = 3 + 2 = 5
Mês - 6 = a(₆₋₁) + a(₆₋₂) = a₅ + a₄ = 5 + 3 = 8
..e pronto sabemos que a partir do 3º mês o numero de casais ..é igual á soma do numero de casais dos 2 meses anteriores, donde:
Mês:
1 --> 1
2 --> 1
3 --> 2
4 --> 3
5 --> 5
6 --> 8
7 --> 13
8 --> 21
9 --> 34
10 --> 55 <--- número de casais no 10º mês
Espero ter ajudado!!
Resposta: Fn= Fn-1+ Fn-2, n é um número natural - A solução do problema dá-nos uma sequência, a Sequência de Fibonacci.
Com esta formula podemos montar a sequência de Fibonacci e descobrir quantos coelhos foram gerados em cada mês. Por exemplo:
F(5)= F(5-1)+(F5-2)= F(4)+F(3)=5
F(6)= F(6-1)+F(6-2)= F(5)+(F4)=8
F(10)=F(10-1)+F(10-2)= F(9)-F(8)=89
Explicação passo-a-passo: espero ter ajudado