Um conjunto é estabelecido quando agrupamos elementos com as mesmas características. Esses agrupamentos possuem notação própria, utilizando letras maiúsculas para dar nome a eles e representação específica, em geral por meio de círculos, formando o que se conhece como diagrama de Venn, ou listando os elementos dos conjuntos.
Considerando o conceito de conjuntos e suas relações e operações, analise as afirmativas a seguir:
I. 1 ______ {2,0,1,3}.
II. {0} _______ N.
III. x ∈ {0,3,6,9,12, ... } _______ x = 3k, para k ∈ N.
IV. x ∈ {2,6,8,10,12, ... } ________ x é par.
V. x = 2k + 1, k ∈ Z ⇔ x ______ {±1, ±3, ±5, ±7, ±9,..}.
VI. N ______ Z.
VII. 0 _______ N∗.
VIII. Z _______ N.
A)⊂, ⊂, ⇔, ⇒, ∈, ⊂, ∉, ⊄.
B)∈, ⊂, ⇔, ⇒, ∈, ⊂, ∉, ⊂.
C)⊂, ⊂, ⇔, ⇒, ∈, ⊂, ∉, ⊂.
D)∈, ⊂, ⇔, ⇒, ∉, ∉, ∉, ⊄.
E) ∈, ⊂, ⇔, ⇒, ∈, ⊂, ∉, ⊄.
Considerando o conceito de conjuntos e suas relações e operações, analise as afirmativas a seguir:
I. 1 ______ {2,0,1,3}.
II. {0} _______ N.
III. x ∈ {0,3,6,9,12, ... } _______ x = 3k, para k ∈ N.
IV. x ∈ {2,6,8,10,12, ... } ________ x é par.
V. x = 2k + 1, k ∈ Z ⇔ x ______ {±1, ±3, ±5, ±7, ±9,..}.
VI. N ______ Z.
VII. 0 _______ N∗.
VIII. Z _______ N.
A)⊂, ⊂, ⇔, ⇒, ∈, ⊂, ∉, ⊄.
B)∈, ⊂, ⇔, ⇒, ∈, ⊂, ∉, ⊂.
C)⊂, ⊂, ⇔, ⇒, ∈, ⊂, ∉, ⊂.
D)∈, ⊂, ⇔, ⇒, ∉, ∉, ∉, ⊄.
E) ∈, ⊂, ⇔, ⇒, ∈, ⊂, ∉, ⊄.
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Resposta:
Explicação passo a passo:
A resposta correta é a alternativa A:
I. 1 ⊂ {2,0,1,3}.
O número 1 é um elemento do conjunto {2,0,1,3}.
II. {0} ⊂ N.
O conjunto formado apenas pelo elemento 0 é um subconjunto do conjunto dos números naturais N.
III. x ∈ {0,3,6,9,12, ... } ⇔ x = 3k, para k ∈ N.
O conjunto {0,3,6,9,12, ... } é formado pelos múltiplos de 3. A afirmação é verdadeira, pois todo elemento desse conjunto pode ser escrito como 3 vezes um número natural k.
IV. x ∈ {2,6,8,10,12, ... } ⇔ x é par.
O conjunto {2,6,8,10,12, ... } é formado pelos números pares. A afirmação é verdadeira, pois todo número par pertence a esse conjunto e todo elemento desse conjunto é par.
V. x = 2k + 1, k ∈ Z ⇔ x ∉ {±1, ±3, ±5, ±7, ±9,..}.
A afirmação é verdadeira, pois todo número ímpar pode ser escrito na forma 2k + 1 para algum k inteiro, e todo elemento do conjunto {±1, ±3, ±5, ±7, ±9,..} é ímpar.
VI. N ⊂ Z.
Todo número natural também é inteiro, então o conjunto dos números naturais é um subconjunto do conjunto dos números inteiros.
VII. 0 ∉ N∗.
O conjunto dos números naturais não inclui o elemento 0, então o conjunto dos números naturais não estrelados (excluindo o 0) é um subconjunto do conjunto dos números naturais.
VIII. Z ⊄ N.
O conjunto dos números inteiros inclui tanto números positivos quanto negativos e o zero, enquanto o conjunto dos números naturais inclui apenas números positivos, então o conjunto dos números inteiros não é um subconjunto do conjunto dos números naturais.
Vamos analisar cada afirmação individualmente:
I. 1 ∈ {2,0,1,3}. Verdadeiro. O número 1 é um elemento do conjunto {2,0,1,3}.
II. {0} ⊂ N. Verdadeiro. O conjunto {0} é um subconjunto dos números naturais (N).
III. x ∈ {0,3,6,9,12, ... } ⇔ x = 3k, para k ∈ N. Verdadeiro. O conjunto dos múltiplos de 3 é igual ao conjunto dos números da forma 3k para k natural.
IV. x ∈ {2,6,8,10,12, ... } ⇒ x é par. Verdadeiro. Se x pertence ao conjunto dos números pares maiores que zero, então x é par.
V. x = 2k + 1, k ∈ Z ⇔ x ∈ {±1, ±3, ±5, ±7, ±9,...}. Verdadeiro. O conjunto dos números ímpares é igual ao conjunto dos números da forma 2k + 1 para k inteiro.
VI. N ⊂ Z. Verdadeiro. O conjunto dos números naturais (N) é um subconjunto do conjunto dos números inteiros (Z).
VII. 0 ∉ N∗. Verdadeiro. O número zero não pertence ao conjunto dos números naturais não nulos (N∗).
VIII. Z ⊄ N. Verdadeiro. O conjunto dos números inteiros (Z) não é um subconjunto do conjunto dos números naturais (N).
Portanto, a sequência correta é Alternativa 5: ∈, ⊂, ⇔, ⇒, ∈, ⊂, ∉, ⊄.