Um gás formado por N moléculas é expandido até que seu volume dobre, enquanto sua temperatura é mantida constante, T0.
Sendo Tamb a temperatura ambiente na vizinhança do sistema, o calor transferido ao gás no processo é:
a) –N.kB.To.ln(2)
b) N.kB.To.ln(2)
c) –N.Cv.(To – Tamb)
d) N.Cv.(To – Tamb)
Sendo Tamb a temperatura ambiente na vizinhança do sistema, o calor transferido ao gás no processo é:
a) –N.kB.To.ln(2)
b) N.kB.To.ln(2)
c) –N.Cv.(To – Tamb)
d) N.Cv.(To – Tamb)
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Resposta:
b) [tex]Q = N.k_{B}.T_0 \ln(2)[/tex]
Explicação:
Nas condições do enunciado e, usando a 1ª Lei da Termodinâmica, temos:
Q = τ + ΔU
Em que ΔU = 0, pois a temperatura é constante.
Assim:
Q = τ
Mas:
[tex]p.V = N.k_{B} .T[/tex]
e
[tex]\tau = \[ \int_{V}^{2V} p \,dV \]\\\\\tau = \[ \int_{V}^{2V} \frac{N.k_{B}.T_0}{V} \,dV \]\\\\\tau = N.k_{B}.T_0. \[ \int_{V}^{2V} \frac{1}{V} \,dV \\\\\tau = N.k_{B}.T_0 \ln(\frac{2.V}{V} )\\\\\\\tau = N.k_{B}.T_0 \ln(2)[/tex]
Logo:
[tex]\tau = Q = N.k_{B}.T_0 \ln(2)[/tex]