Um grupo de amigos foi acampar e levou uma barraca de lona que, depois de montada, tinha a forma de uma pirâmide regular hexagonal cuja aresta da base media 2 m. Se, depois de montada, o ar em seu interior ocupava um volume de 5√3 m³, quantos metros quadrados de lona revestiam a superfície lateral da barraca?
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Volume da pirâmide: V = 5√3 m³
altura: h
Área da base da pirâmide:
A = 3√3a
2
A = 3√3.2 = 3√3 m²
2
Altura da pirâmide:
V = Ah
3
h = 3V
A
h = 3.5√3 = 5 m
3√3
Apotema da base:
m = √3a
2
m = √3.2 = √3 m
2
apotema das faces laterais:
g² = h² + m²
g² = (5)² + √3² = 25 + 3 = 28
g = √28 = 2√7
Área da superfície lateral:
Al = 3ag
Al = 3.2.2√7 = 12√7 m²