Um homem está localizado na origem de um sistema cartesiano ortogonal. Ele só pode dar um passo de cada vez, para norte ou para leste. Quantas trajetórias (caminhos) existem da origem ao ponto P (6, 4)?
(Suponha que cada passo ele se desloca 1 unidade de comprimento do sistema de coordenadas).
(Suponha que cada passo ele se desloca 1 unidade de comprimento do sistema de coordenadas).
More Questions From This User See All
Lista de comentários
Resposta:
Explicação passo a passo:
Para chegar ao ponto P (6,4) a partir da origem, o homem deve dar 6 passos para leste e 4 passos para o norte, em qualquer ordem. Podemos pensar em cada passo para leste como "E" e cada passo para norte como "N".
Assim, para obter uma trajetória, precisamos escolher em que ordem colocar as letras "E" e "N" em uma sequência de 10 elementos, sendo 6 "E" e 4 "N". Podemos fazer isso usando o coeficiente binomial:
Número de trajetórias possíveis = (10 escolha 6) = (10 escolha 4) = 210
Portanto, existem 210 trajetórias possíveis para o homem chegar ao ponto P (6,4) a partir da origem.