Um jogo lúdico possui duas caixas. Na caixa da esquerda (caixa 1), existem 6 bolas de mesmo peso e tamanho, diferenciando-se exclusivamente pela cor: verde, amarelo, azul, branco, cinza e preto. Cada bola com uma cor distinta da outra. Na caixa da direita (caixa 2), existem 4 cubos de mesmo peso e tamanho e que também diferenciam-se exclusivamente pela cor: verde, amarelo, azul e branco. Cada cubo com uma cor distinta da outra.
Uma criança deve pegar uma bola da caixa 1 e um cubo da caixa 2, de tal modo a formar um par ordenado BOLA-CUBO. Em seguida, repete a operação até que todas as bolas sejam retiradas da caixa 1, formando desse modo, uma função que associa cada bola da caixa 1 a um cubo da caixa 2. Em seguida, ela devolve cada objeto à sua respectiva caixa.
Repetindo tal procedimento, qual a quantidade máxima de funções, com Domínio na caixa 1, e Contradomínio na caixa 2, a criança conseguirá formar?
Uma criança deve pegar uma bola da caixa 1 e um cubo da caixa 2, de tal modo a formar um par ordenado BOLA-CUBO. Em seguida, repete a operação até que todas as bolas sejam retiradas da caixa 1, formando desse modo, uma função que associa cada bola da caixa 1 a um cubo da caixa 2. Em seguida, ela devolve cada objeto à sua respectiva caixa.
Repetindo tal procedimento, qual a quantidade máxima de funções, com Domínio na caixa 1, e Contradomínio na caixa 2, a criança conseguirá formar?
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Resposta:
Para determinar a quantidade máxima de funções que a criança pode formar, devemos considerar que uma função é uma associação entre os elementos do domínio (bolas da caixa 1) e os elementos do contradomínio (cubos da caixa 2), de forma que cada elemento do domínio esteja relacionado a um único elemento do contradomínio.
Dado que a caixa 1 possui 6 bolas e a caixa 2 possui 4 cubos, podemos calcular o número máximo de funções utilizando a fórmula do princípio multiplicativo.
O número máximo de funções será dado pelo produto do número de elementos no contradomínio (4 cubos) elevado ao número de elementos no domínio (6 bolas):
Número máximo de funções = (Número de cubos)^Número de bolas
Número máximo de funções = 4^6 = 4 * 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = 4096
Portanto, a criança conseguirá formar um máximo de 4096 funções, onde cada bola da caixa 1 é associada a um cubo da caixa 2.