Para aplicar o método da bissecção, é necessário verificar se a função dada é contínua e muda de sinal no intervalo inicial [2,3]. Neste caso, a função f(x) = 8 - 4.5[x - sen(x)] é contínua em [2,3] e muda de sinal nos pontos x1 ≈ 2,10 e x2 ≈ 2,30, onde f(x1) > 0 e f(x2) < 0.

O método da bissecção consiste em dividir o intervalo [2,3] ao meio e verificar em qual dos novos intervalos a função muda de sinal. Esse processo é repetido até que o intervalo final seja menor do que a tolerância de erro especificada (0,001, neste caso). O número mínimo de iterações necessárias para atingir essa tolerância é dado por:

n = ceil(log2((b-a)/tol))

Onde ceil é a função teto, log2 é o logaritmo na base 2, b e a são os limites do intervalo final e tol é a tolerância de erro.

No primeiro passo do método, encontramos o ponto médio do intervalo [2,3]:

x0 = (2 + 3)/2 = 2,5

Calculando o valor da função nesse ponto, temos:

f(x0) = 8 - 4,5[2,5 - sen(2,5)] ≈ -2,5482

Como f(x0) é negativo, a raiz da equação deve estar no intervalo [2,5, 3]. No próximo passo, calculamos o ponto médio desse novo intervalo:

x1 = (2,5 + 3)/2 = 2,75

Calculando o valor da função nesse ponto, temos:

f(x1) = 8 - 4,5[2,75 - sen(2,75)] ≈ 1,5322

Como f(x1) é positivo, a raiz da equação deve estar no intervalo [2,5, 2,75]. No próximo passo, calculamos o ponto médio desse novo intervalo:

x2 = (2,5 + 2,75)/2 = 2,625

Calculando o valor da função nesse ponto, temos:

f(x2) = 8 - 4,5[2,625 - sen(2,625)] ≈ -0,5003

Como f(x2) é negativo, a raiz da equação deve estar no intervalo [2,625, 2,75]. Repetindo o processo até que o intervalo final seja menor do que 0,001, temos:

x3 = (2,625 + 2,75)/2 = 2,6875, f(x3) ≈ 0,5284

x4 = (2,625 + 2,6875)/2 = 2,6563, f(x4) ≈ 0,0140

x5 = (2,6563 + 2,6875)/2 = 2,6719, f(x5) ≈ -0,2434

x6 = (2,6719 + 2,6875)/2 = 2,6797, f(x6) ≈ -0,1148

x7 = (2,6797 + 2,6875)/2 = 2,6836