Um navio, navegando em linha reta, vai de um ponto B até um ponto A. Quando o navio está no ponto B, é possível observar um farol situado num ponto C de tal forma que o ângulo ACB = 60°. Sabendo que o ângulo CAB é reto e que a distância entre os pontos A e B é de 9 milhas, calcule a distância, em milhas: (Faça: √√3= 1,73) a) do ponto A ao farol, b) do ponto B ao farol.
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Resposta:
Explicação passo a passo:
A distância, em milhas, do ponto A ao farol é 5,2 e do ponto B ao farol é 10,4.
Vamos relembrar as razões trigonométricas seno, cosseno e tangente:
O seno é igual à razão entre cateto oposto e hipotenusa.
O cosseno é igual à razão entre cateto adjacente e hipotenusa.
A tangente é igual à razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente.
a) No triângulo retângulo ABC, temos que AB é o cateto oposto ao ângulo de 60º.
Já o cateto AC é adjacente ao ângulo de 60º.
Então, vamos utilizar a razão trigonométrica tangente:
tg(60) = 9/AC.
Vale lembrar que a tangente de 60º é igual a √3. Portanto:
√3 = 9/AC
AC = 9/√3
AC ≈ 5,20 milhas.
b) O segmento BC é a hipotenusa do triângulo retângulo. Podemos utilizar a razão trigonométrica seno:
sen(60) = 9/BC.
Como o seno de 60º é igual a √3/2, então:
√3/2 = 9/BC
BC = 18/√3
BC ≈ 10,40 milhas.