Um número n é chamado perfeito se ele for igual à soma dos seus divisores positivos e próprios, ou seja, dos divisores positivos menores que n. Assim, se 2-1 é primo, k> 1, então o inteiro positivo n=2-¹ (2k-1) é um número perfeito. Com base nessas informações, assinale o valor de k> 1, tal que n=2k-1 (2k-1) NÃO seja um número perfeito. Alternativas Alternativa 1: 3. Alternativa 2: 5. Alternativa 3: 6. Alternativa 4: 7. Alternativa 5: 8.
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Resposta:
Alternativas 3 e 5.
Explicação passo a passo:
*Considere b = k.
Pra ele ser perfeito o número (2ᵇ - 1) precisa ser primo, sendo o expoente b (k) também primo.
As únicas alternativas que os números não são primos e não resultam em primos são a 3ª e a 5ª.
Alternativa 3:
= 2⁶ - 1
= 64 - 1
= 63 (não é primo)
Alternativa 5:
= 2⁸ - 1
= 256 - 1
= 255 (não é primo)