Resposta:

18 faces

Explicação passo a passo:

Fórmula:

F + V = A + 2

F = número de faces

V = número de vértices

A = número de arestas

F + 16 = 32 + 2

F = 34 - 16

F = 18 faces

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Resolução

Acompanhe a resolução das questões abaixo:

1)

Sabemos que V é o número de vértices, A é o número de arestas e F é o número de faces do poliedro.

[tex]\sf F+16=32+2\\\\\\\sf F+16=34\\\\\\\sf F+16-16=34-16\\\\\\\boxed{\sf F=18}[/tex]

2)

Para resolver essa questão nós temos que somar cada face desse poliedro e dividir por 2:

[tex]\displaystyle \sf A=\frac{6\cdot 5+4\cdot 6+5\cdot 8}{2}\\\\\\\sf A=\frac{94}{2}\\\\\\\red{\boxed{\sf 47}}[/tex]

3)

Para resolver essa questão primeiramente nós temos que descobrir quantas faces e quantas arestas tem esse poliedro:

Faces:

[tex]\sf F = 3 + 2 + 4 \\\\\\\sf F=5+4\\\\\\\sf F=9~Faces[/tex]

Arestas:

[tex]\sf A\:=\:3\cdot 4\:+\:2\cdot 3\:+\:4\cdot 5\:\\\\\\\sf A=12+2\cdot \:3+4\cdot \:5\\\\\\\sf A=12+6+4\cdot \:5\\\\\\\sf A=12+6+20\\\\\\\sf A=38\Rightarrow \dfrac{38}{2}=19 ~Arestas[/tex]

Agora podemos calcular os vértices:

[tex]\sf V\:+\:9\:-\:19\:=\:2\\\\\\\sf V-10=2\\\\\\\sf V-10+10=2+10\\\\\\\red{\boxed{\sf V=12}}[/tex]

4)

Para saber a área desse triângulo eqüilátero é preciso primeiramente saber a altura dele:

Altura:

Para resolver vamos usar o teorema de Pitágoras:

[tex]\sf 6^2=3^2+x^2\to 3^2+x^2=6^2\\\\\\\sf 3^2+x^2-3^2=6^2-3^2\\\\\\\sf x^2=27\to x=3\sqrt{3}[/tex]

Agora podemos calcular a área:

[tex]\sf\displaystyle \sf A\:=\:\:\frac{\left(6\cdot \:\:3\sqrt{3}\right)}{2}\\\\\\\sf A=\frac{18\sqrt{3}}{2}\\\\\\\orange{\boxed{\sf A=9\sqrt{3}~cm^2}}[/tex]

5)

Perímetro nada mais é que a soma dos lados:

Esse quadrado tem 6 cm de cada lado pois [tex]\sf \sqrt{36}=6[/tex]

Então:

[tex]\sf P=6+6+6+6=\boxed{\sf 24}[/tex]