um poligono tem o numero diagonais igual ao triplo do numero de lados qual é a soma dos angulos inte.... Pergunta de ideia decarolsantos111

October 2020 1 80 Report

um poligono tem o numero diagonais igual ao triplo do numero de lados qual é a soma dos angulos internos desse poligono

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korvo

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Para calcularmos o número de diagonais de um polígono convexo, usamos a relação:

$\boxed{d= \frac{n(n-3)}{2}}$ , onde n ∈ IN*.
_____________

Como o enunciado nos diz que o número de diagonais é igual ao triplo do número de lados, temos que:

$3*n= \frac{n(n-3)}{2}\\
3n= \frac{n ^{2}-3n }{2}\\\\
2*3n=n ^{2}-3n\\
6n=n ^{2}-3n\\
n ^{2}-3n-6n=0\\
n ^{2}-9n=0\\
n(n-9)=0\\\\
n'=0~~e~~n-9=0~\to~n''=9$

Sabendo-se que n=0 não nos serve, pois n ∉ IN*, podemos usar a fórmula da soma dos n lados de um polígono:

$\boxed{S _{n}=(n-2)*180 ^{o}}\\\\
S _{9}=(9-2)*180 ^{o}\\
S _{9}=7*180 ^{o}\\\\
\boxed{S _{9}=1.~260 ^{o}}$

Espero ter ajudado XD

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