Um produto desvaloriza-se exponencialmente em função do tempo, de modo que o valor, daqui a t anos, será: y = a.bt, com a > 0 e b > 0.
Se o produto novo custa R$ 4000,00 e valerá 25% a menos daqui a um ano, qual será o seu valor daqui a 2 anos?
Se o produto novo custa R$ 4000,00 e valerá 25% a menos daqui a um ano, qual será o seu valor daqui a 2 anos?
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O valor do produto daqui a dois anos será a quantia de 2250 reais, nessa questão de função.
Função matemática
Temos que nesse exercício, realizar as substituições para encontrar o valor de a e de b e também encontrar o valor do produto daqui a dois anos. Portanto temos:
A função de desvalorização de um produto é:
y = a.bⁿ
Quanto temos n = 0, ou seja, o produto é novo, ele vale 4000 reais. Portanto substituindo os valores, temos (devemos lembrar que todo o número elevado a zero é igual a 1)
y = a.bⁿ
4000 = a.b⁰
4000 = a
Já se a quantidade de tempo que passou foi de 1 ano, o produto valerá:
R$4000,00 x 0,25 = 1000
Valor dentro de um ano é igual a 3000 reais.
Substituindo os valores, temos:
y = a.bⁿ
3000 = 4000.b¹
b = 3000/4000
b = 3/4 = 0,75
Portanto temos que a função exponencial de desvalorização é:
y = 4000 . 0,75ⁿ, onde n é o número de anos que se passam,
Para dois anos:
y = 4000 . 0,75²
y = 4000 . 0,5625
y = 2250 reais será o valor do produto daqui a dois anos.
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