Um produtor de eventos vai organizar uma mostra de aquários com peixes ornamentais. No entanto, existe uma exigência de que todos os aquários devem ser prismas, sendo sua base um retângulo com medidas inteiras. O volume deve ser igual a 216 cm³, sua altura igual a 6 cm, e as medidas das arestas da base desse prisma precisam ser maiores do que 2 cm, e não podem ser iguais. Sendo assim, quanto deve medir a maior aresta da base desse prisma?
A.3 cm
B.4 cm
C.6 cm
D.9 cm
A.3 cm
B.4 cm
C.6 cm
D.9 cm
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Dadas as medidas dos aquários, e considerando o cálculo do volume do prisma retangular, concluímos que a maior aresta desses aquários deve medir 9 cm, e portanto a alternativa correta é a letra D.
Volume de um prisma retangular
O volume de um prisma retangular é dado por V = C · L · h, onde "C" é o comprimento da base, "L" é a largura e "h" é a altura do sólido.
Como o enunciado diz que o volume dos aquários deve ser de 216 cm³ e a altura deve ser de 6 cm, então temos:
V = C · L · h
216 = C · L · 6
C · L = 216 / 6
C · L = 36
Assim, podemos afirmar que a maior aresta da base dos aquários não pode ser 3, pois qual seria o valor da menor aresta, considerando que precisa ser inteiro e maior que 2? Portanto a alternativa A está descartada.
Se a maior aresta for C = 4, então L precisaria ser obrigatoriamente 9, e 4 < 9, e portanto 4 não seria a maior aresta. Assim, a alternativa B também está descartada.
Se a maior aresta for C = 6, a largura também precisaria ser 6, já que C · L = 36, e como as medidas C ≠ L, então a alternativa C está errada.
Assim, a maior aresta da base desses aquários só pode ser 9, pois aí teríamos C = 9 cm; L = 4 cm e 9 · 4 = 36.
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