um rótulo no formato retangular de 4 cm de largura foi colocada em torno de uma lata cilíndrica de 20 cm de altura e diâmetro 8 cm dando uma volta completa em torno da lata como ilustra a imagem calcule a área da região da superfície da lata ocupada pelo rótulo
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Resposta:
Explicação passo a passo:
Vamos calcular a área da superfície da lata ocupada pelo rótulo, considerando a área lateral e as bases.
1. **Área lateral da lata:**
\[ A_{\text{lateral}} = 2\pi \times \text{raio da altura} \times \text{altura} \]
\[ A_{\text{lateral}} = 2\pi \times \left(\frac{\text{diâmetro}}{2}\right) \times \text{altura} \]
2. **Área das bases da lata:**
\[ A_{\text{bases}} = 2\pi \times \left(\frac{\text{diâmetro}}{2}\right)^2 \]
A largura do rótulo é a altura da lata (\(h_{\text{rótulo}} = \text{altura}\)).
A circunferência do cilindro é igual à largura do rótulo:
\[ C_{\text{cilindro}} = 2\pi \times \text{raio da base} \]
\[ 4 \, \text{cm} = 2\pi \times \text{raio da base} \]
\[ \text{raio da base} = \frac{2}{\pi} \, \text{cm} \]
Agora, podemos calcular as áreas:
\[ A_{\text{lateral}} = 2\pi \times \frac{2}{\pi} \times \text{altura} \]
\[ A_{\text{bases}} = 2\pi \times \left(\frac{2}{\pi}\right)^2 \]
A área total da superfície ocupada pelo rótulo é a soma dessas duas áreas:
\[ A_{\text{total}} = A_{\text{lateral}} + A_{\text{bases}} \]
Esses cálculos fornecerão a área desejada em centímetros quadrados.
Resposta:
o rótulo ocupou 100,48cm.
Explicação passo-a-passo:
fórmula para circunferência - 2πr
2 × 3,14 × 4
25,12
25,12 × 4 (largura do rótulo)
100,48