Um terreno com formato quadrado e área
igual a 600 foi dividido em quatro partes. Na ilus-
tração a seguir, estão descritas as áreas das regiões
em amarelo e azul, além de duas medidas de comprimento no entorno do terreno:
A medida desconhecida x pode ser calculada por
meio da equação polinomial de 2º grau:
A) x2
+ 5x — 575 = 0.
B) x2
+ 5x + 625 = 0.
C) x2
+ 10x — 575 = 0.
D) x2
+ 10x + 625 = 0.
igual a 600 foi dividido em quatro partes. Na ilus-
tração a seguir, estão descritas as áreas das regiões
em amarelo e azul, além de duas medidas de comprimento no entorno do terreno:
A medida desconhecida x pode ser calculada por
meio da equação polinomial de 2º grau:
A) x2
+ 5x — 575 = 0.
B) x2
+ 5x + 625 = 0.
C) x2
+ 10x — 575 = 0.
D) x2
+ 10x + 625 = 0.
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Considerando as figuras geométricas que compõem a imagem do terreno, concluímos que o polinômio capaz de calcular a medida de x é x² + 10x - 575 = 0, e portanto a alternativa correta é a letra c).
Áreas de figuras geométricas
Para determinar a equação capaz de nos informar a medida x, basta somar as quatro áreas que compõem o terreno e igualar a 600, já que sua área total é igual a 600.
Sabemos que a área do quadrado é Aq = (lado)² e a área do retângulo é Ar = comprimento × largura. Assim, a área total do terreno será igual à área do quadrado azul, mais a área do quadrado amarelo, mais duas vezes a área do retângulo rosa, e portanto:
[tex]A_{total}=A_{quadrado~azul}+A_{quadrado~amarelo }+2\cdot (A_{retangulo~rosa})\\ \\ A_{total}=x^{2}+25+2\cdot(5x)\\ \\ A_{total}=x^2+10x+25\\ \\ 600=x^2+10x+25\\ \\ x^2+10x+25-600=0\\ \\ \boxed{\boxed{x^2+10x-575=0}}[/tex]
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https://brainly.com.br/tarefa/29742424
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