Ao dividir o terreno ao meio, pela diagonal, obtemos dois triângulos retângulos idênticos, cada um com base igual a metade da largura (20/2 = 10m) e altura igual a metade do comprimento (21/2 = 10,5m).

Podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar a medida da diagonal desse triângulo retângulo:

d² = b² + h²

d² = 10² + 10,5²

d² = 100 + 110,25

d² = 210,25

d = √210,25

d ≈ 14,5m

Assim, a metade do terreno, que é um triângulo retângulo com base de 10m e altura de 10,5m, tem uma área de (10 x 10,5) / 2 = 52,5m².

Para cercar essa metade do terreno, serão necessários 4 fios de arame farpado, sendo que cada fio será usado duas vezes (uma para a base e outra para a altura). Portanto, serão necessários 8 fios de arame farpado no total.

A metragem mínima de arame necessária será igual ao perímetro desse triângulo retângulo, multiplicado pelo número de voltas dos fios de arame. Cada volta terá um comprimento igual à hipotenusa do triângulo (diagonal do terreno dividido ao meio), que é de aproximadamente 14,5m. Assim, o perímetro do triângulo será dado por:

perímetro = base + altura + hipotenusa

perímetro = 10 + 10,5 + 14,5

perímetro = 35m

Como serão 8 fios de arame, a metragem mínima necessária será de:

metragem mínima = 35 x 8

metragem mínima = 280m

Portanto, serão necessários pelo menos 280 metros de arame farpado para cercar a metade do terreno com as dimensões fornecidas.