Um triângulo equilátero apresenta todos os seus lados iguais, conforme pode ser visto na figura a seguir:
Aplicando-se o teorema de Pitágoras, podemos dizer que a altura (h) desse triângulo é:
Aplicando-se o teorema de Pitágoras, podemos dizer que a altura (h) desse triângulo é:
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Assim, temos:
L2 = (L/2)2 + h2 -> L2 = L2/4 + h2
Isolando o h2 (que é a altura que a questão quer):
h2 = L2 - L2/4
Resolvendo a fração:
L2 - L2/4 -> 4L2-L2 / 4 -> 3L2/4
Aí:
h : raiz de 3L2/4
como o L está ao quadrado e a raiz de 4 é dois, temos:
h= Lraizde3 /2
Deixei o calculo na imagem, pra você entender melhor!
Resposta: [tex]h = l\frac{\sqrt{3} }{2}[/tex]
Explicação passo a passo:
Pitágoras: a² = b² + c²
[tex]h^2 = l^2 + (\frac{1}{2} l)^2\\\\h^2 = l^2 + \frac{l^2}{4} \\\\h^2 = 3\frac{l^2}{4} \\\\h= \sqrt{\frac{3l^2}{4} } \\\\h = \sqrt{l^2} .\frac{\sqrt{3} }{\sqrt{4} }\\\\h = \frac{l\sqrt{3} }{2}[/tex]
Espero ter ajudado.
Bons estudos!