Um tripulante do navio cargueiro "Luna Mar", ao avistar o porto, percebeu uma torre próxima ao cais e observou o topo da torre com uma inclinação de 30º. Após navegar 6 metros, o tripulante verificou o topo da torre com uma inclinação de 60º. Sendo assim, a altura aproximada da torre é
a. 3 m
b. 3,4 m
c. 5.1 m
d. 7,8 m
e. 10,2 m
a. 3 m
b. 3,4 m
c. 5.1 m
d. 7,8 m
e. 10,2 m
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a principio a altura da torre é Y metros.
o velejador a enxerga de um angulo de 30° a x metros do cais.
logo a referencia trigonométrica que teremos é o cateto oposto e cateto adjacente
ou seja a tangente de 30°
matematicamente teremos
tan 30° = y/x => y =( sqrt 3 /3)x
quando este anda mais seis metros teremos que a torre continua do mesmo tamanho porém este a enxerga de um angulo de 60° com seis metros a menos assim, a distancia ao cais é x - 6 metros.
matematicamente teremos
tan 60° = y / x-6 => y = (x-6)(sqrt3)
igualando temos
x(sqrt3/3) = x(sqrt3) - 6sqrt3
o 3 que está dividindo o primeiro membro passará a multiplica os termos do segundo membro:
x sqrt3 = 3x sqrt3 - 18sqrt3
x sqrt3 - 3x sqrt3 = -18sqrt3
-2x sqrt3 = -18sqrt3
multiplicando por -1 de ambos os lados e cancelando as raízes de 3 teremos
2x = 18
logo x = 9
a altura da torre é y = (x sqrt 3)3 = > 9 sqrt3 /3
=> 3 aqrt3
=> 3x1.73
Aproximado 5,19 m