Para responder a essa pergunta deve-se realizar um teste de hipótese usando o valor crítico da distribuição t com 13 graus de liberdade (n - 2) e um nível de significância de 5% (α = 005).

As hipóteses são:

H0: O coeficiente de correlação da população é zero.

H1: O coeficiente de correlação da população é maior do que zero.

O primeiro passo é calcular a estatística de teste t que é dada pela fórmula:

t = r * sqrt(n - 2) / sqrt(1 - r^2)

Substituindo os valores:

t = 040 * sqrt(15 - 2) / sqrt(1 - 040^2)

t = 167

O próximo passo é comparar o valor de t com o valor crítico da distribuição t. Com um nível de significância de 5 o valor crítico de t é de 1771.

Como o valor de t obtido (167) é menor do que o valor crítico (1771 não há evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula e concluir que o coeficiente de correlação da população é diferente de zero. Portanto a resposta é não a um nível de significância de 5 não é possível concluir que o coeficiente de correlação da população é diferente de zero.