Uma corretora de valores comprou um título de valor de resgate de R$148.000,00, prazo de 8 meses e taxa mensal composta de 5,5%. Passados dois meses, vendeu o título para um investidor na taxa composta de 3,8% a.m. Determinar a taxa alavancada obtida pela corretora.
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Resposta:
Para determinar a taxa alavancada obtida pela corretora, vamos considerar o valor presente (PV) do título e o valor futuro (FV) após dois meses.
Dado:
Valor de resgate (FV) = R$148.000,00
Prazo = 8 meses
Taxa de juros do título = 5,5% ao mês
Calculando o valor presente (PV) do título após dois meses, utilizando a fórmula do valor presente em uma taxa composta:
PV = FV / (1 + taxa)^tempo
PV = R$148.000,00 / (1 + 0,055)^2
PV = R$148.000,00 / (1,055)^2
PV = R$148.000,00 / 1,112025
PV ≈ R$133.021,45
A corretora comprou o título por aproximadamente R$133.021,45.
Agora, vamos calcular o valor futuro (FV) após dois meses utilizando a taxa de juros de 3,8% ao mês:
FV = PV * (1 + taxa)^tempo
FV = R$133.021,45 * (1 + 0,038)^2
FV = R$133.021,45 * (1,038)^2
FV = R$133.021,45 * 1,077244
FV ≈ R$143.286,65
A corretora vendeu o título por aproximadamente R$143.286,65 após dois meses.
A taxa alavancada pode ser calculada utilizando a fórmula:
Taxa alavancada = [(FV / PV)^(1/tempo) - 1] * 100
Taxa alavancada = [(R$143.286,65 / R$133.021,45)^(1/2) - 1] * 100
Taxa alavancada = [(1,077244)^(1/2) - 1] * 100
Taxa alavancada = [1,037812 - 1] * 100
Taxa alavancada ≈ 3,7812%
Portanto, a taxa alavancada obtida pela corretora é de aproximadamente 3,7812%.