Uma empresa de marketing digital utilizou uma função para modelar o número de acessos em uma determinada plataforma, em função do tempo, por A(t) = 5 (1,8)^t, sendo A(t) expresso em milhares e t dado em dias. De acordo com essa função, para que dia t a plataforma atingirá 500 000 acessos? Dados: utilize log 1, 8≈ 0, 26.
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Para ter 500.000 acessos precisará de um período de 19 dias.
Para melhor esclarecimento, vamos entender o que é uma função logarítmica e uma função exponencial.
O que é uma função logarítmica
É uma função definida por:
[tex]f(x) = log_{a} x[/tex]
Sendo:
Essa função é usada para encontrar o expoente de uma base qualquer.
O que é uma função exponencial
É uma função dada por:
[tex]f(x) = a^{x}[/tex]
Sendo:
Ela é o inverso da função logarítmica. E usaremos ambas para resolução dessa questão.
Agora vamos substituir na fórmula:
[tex]A(t) = 5 *1,8 ^{t} \\\\ \frac{500.000}{5} = 1,8 ^{t}\\\\100.000 = 1,8 ^{t}\\\\log _{10} 100.000 = log _{10} 1,8 ^{t}\\[/tex]
Obs: temos uma função exponencial na 3º linha, por isso, vamos usar o inverso dela: a função logarítmica (na linha 4).
[tex]log _{10} 100.000 = x\\\\ 10^{x} = 100.000\\\\ 10^{x} = 10^{5} \\\\x = 5[/tex]
[tex]A(t) = 5 *1,8 ^{t} \\\\ \frac{500.000}{5} = 1,8 ^{t}\\\\100.000 = 1,8 ^{t}\\\\log _{10} 100.000 = log _{10} 1,8 ^{t}\\\\5 =t * log _{10} 1,8 \\\\5 = t * 0,26\\\\t = \frac{5}{0,26} \\\\t = 19 dias[/tex]
Dessa forma, são necessários 19 dias para ter 500.000 acessos.
Acesse para saber mais sobre função logarítmica e função exponencial: brainly.com.br/tarefa/10609295
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