Uma empresa definiu sua função receita como R(q) = 1.450q e seu custo de produção como C(q) = 7.500+5q2. Determine a quantidade de produtos (q, em unidades) que maximize o lucro da empresa e calcule o valor deste lucro (em R$) assinalando a alternativa correta.
Alternativas
Alternativa 1: A quantidade de produtos que fornece lucro máximo é de 125 unidades, com um lucro de R$95.625,00.
Alternativa 2: A quantidade de produtos que fornece lucro máximo é de 135 unidades, com um lucro de R$97.125,00.
Alternativa 3: A quantidade de produtos que fornece lucro máximo é de 145 unidades, com um lucro de R$97.625,00.
Alternativa 4: A quantidade de produtos que fornece lucro máximo é de 145 unidades, com um lucro de R$97.125,00.
Alternativa 5: A quantidade de produtos que fornece lucro máximo é de 165 unidades, com um lucro de R$95.625,00.
Alternativas
Alternativa 1: A quantidade de produtos que fornece lucro máximo é de 125 unidades, com um lucro de R$95.625,00.
Alternativa 2: A quantidade de produtos que fornece lucro máximo é de 135 unidades, com um lucro de R$97.125,00.
Alternativa 3: A quantidade de produtos que fornece lucro máximo é de 145 unidades, com um lucro de R$97.625,00.
Alternativa 4: A quantidade de produtos que fornece lucro máximo é de 145 unidades, com um lucro de R$97.125,00.
Alternativa 5: A quantidade de produtos que fornece lucro máximo é de 165 unidades, com um lucro de R$95.625,00.
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A quantidade de produtos que maximize o lucro da empresa é 145 unidades com um lucro de R$97.625,00, alternativa 3.
Equações do segundo grau
O vértice da parábola é o ponto que representa o valor máximo ou valor mínimo da equação e suas coordenadas são dadas por:
O lucro dessa empresa será dado pela diferença entre a receita e o custo:
L(q) = 1.450q - (7.500 + 5q²)
L(q) = -5q² + 1.450q - 7.500
Os coeficientes dessa equação são a = -5, b = 1.450 e c = -7.500, logo, o valor de q que maximiza o lucro é:
qv = -1.450/2·(-5)
qv = 145 unidades
O lucro máximo dessa empresa será:
L(145) = -5·145² + 1.450·145 - 7.500
L(145) = -105.125 + 210.250 - 7.500
L(145) = R$97.625,00
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https://brainly.com.br/tarefa/28194042
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