Uma empresa que produz espumante criou uma função utilidade de consumo de garrafas do espumante em u.... Pergunta de ideia demicaelesueira10

July 2023 2 26 Report

Uma empresa que produz espumante criou uma função utilidade de consumo de garrafas do espumante em um período de 10 meses dado pela função . U(x) = 3xe -⁰,⁴x
Sendo x a quantidade de garrafas de espumante consumidas e U(x) o grau de satisfação do consumidor. Calcule a quantidade de garrafas de espumante que maximize a satisfação do consumidor, assinale a alternativa correta.

Alternativas

Alternativa 1:
A satisfação é máxima com o consumo de 2,5 garrafas de espumante.

Alternativa 2:
A satisfação é máxima com o consumo de 3,8 garrafas de espumante.

Alternativa 3:
A satisfação é máxima com o consumo de 4,2 garrafas de espumante.

Alternativa 4:
A satisfação é máxima com o consumo de 6,5 garrafas de espumante.

Alternativa 5:
A satisfação é máxima com o consumo de 7,9 garrafas de espumante.

lais91647

Resposta: OPÇÃO 1 - A satisfação é máxima com o consumo de 2,5 garrafas de espumante.

Explicação passo a passo:

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micaelesueira10 Pode explicar?

betiatto42 csCXscxas

silvapgs50

Utilizando a derivada da função satisfação para determinar os pontos críticos, concluímos que, o máximo da função U(x) é atingido em x igual a 2,5, alternativa 1.

Pontos críticos

Para determinar quantas garrafas de espumante devem ser consumidas para que a função satisfação atinja o valor máximo, devemos analisar os pontos críticos da função U(x).

Para calcular os pontos críticos, primeiro derivamos a função satisfação e, em seguida, calculamos os valores de x para os quais essa derivada assume o valor nulo.

Dessa forma, podemos escrever:

[tex]\dfrac{d U}{dx} = 0[/tex]

Utilizando a regra de derivação do produto, temos que:

[tex]3*e^{-0,4x} + 3x* \dfrac{d}{dx} (e^{-0,4x}) = 0[/tex]

Pela regra da cadeia, podemos afirmar que:

[tex]3e^{-0,4x} + 3x*(-0,4)e^{-0,4x} = 0[/tex]

[tex]3e^{-0,4x} - 1,2xe^{-0,4x} = 0[/tex]

[tex]e^{-0,4x} * (3-1,2x) = 0[/tex]

Como a exponencial é sempre diferente de zero, temos:

[tex]3 - 1,2x = 0[/tex]

[tex]x = 3/1,2 = 2,5[/tex]

Concluímos que, o valor máximo da função satisfação corresponde ao valor x = 2,5.