Resposta:

x³-4x²-6x-1=0

Explicação:

Calculando pela soma e multiplicação das raízes

A equação está representada em [tex]f(x)=x^{3}-4x^{2} +x +6[/tex]

Equação de terceiro grau

São representadas pelas equações algébricas na forma de : ax³ + bx² + cx + d = 0, com a ≠ 0 e raízes x1, x2 e x3

Como resolvemos ?

Primeiro: Entendendo a questão

• Note que, temos 5 equações diferentes

• E queremos que elas tenham raízes igual a -1, 2 e 3

• Ou seja, esse valores tem que dar zero quando forem substituindo na equação

Segundo: Testando os valores

• Iremos testar para x = -1

[tex]f(x)= 1x^{3} -4x^{2} -6x -1 \\f(-1)= 1.(-1)^{3} -4.(-1)^{2} -6.(-1) -1 \\f(-1)= 1.(-1) -4.(1) + 6-1\\f(-1)= -1 -4 + 6-1 \\f(-1)= 0[/tex]

[tex]f(x)=x^{3}-4x^{2} +x +6 \\f(-1)= (-1)^{3}-4.(-1)^{2} +(-1) +6 \\f(-1)= -1 -4.(1) -1 +6 \\f(-1)= -2 -4 + 6 \\f(-1)= 6-6 \\f(-1)= 0[/tex]

[tex]f(x) = x^{3} -x^{2} +2x +3 \\f(-1) = (-1)^{3} -(-1)^{2} +2.(-1) +3 \\f(-1) = -1 - 1 -2 +3 \\f(-1) = -4 + 3 = -1[/tex]

[tex]f(x) = x^{3} +3x^{2} +2x-1\\f(-1) = (-1)^{3} +3.(-1)^{2} +2.(-1) -1\\f(-1) = -1 +3.(1) -2 -1\\f(-1) = -4 + 3 = -1[/tex]

[tex]f(x)=x^{3} +4x^{2} + x -6\\f(-1) = (-1)^{3} +4.(-1)^{2} + (-1) -6\\f(-1) = -1 +4.(1) -1 -6\\f(-1) = - 8 +4 \\f(-1) = -4[/tex]

• Note que, temos apenas duas equações com raiz -1

• Que são a  [tex]f(x)= 1x^{3} -4x^{2} -6x -1 \\[/tex]  e  [tex]f(x)=x^{3}-4x^{2} +x +6[/tex]

Terceiro: testando para x igual a 2

• Iremos fazer o mesmo do passo anterior

[tex]f(x)= 1x^{3} -4x^{2} -6x -1 \\f(2)= 1.(2)^{3} -4.(2)^{2} -6.(2) -1 \\f(2)= 8 -4.4 -12 -1 \\f(2)= 8 -16-12-1\\f(2)= 8-29 =21[/tex]

[tex]f(x)=x^{3}-4x^{2} +x +6\\f(2)=(2)^{3}-4.(2)^{2} +(2) +6\\f(2)= 8 - 4.(4)+2+6\\f(2)= 8- 16 2 +6 \\f(2)= -8 + 2 + 6 \\f(2)= 0[/tex]

Portanto, a equação está representada em [tex]f(x)=x^{3}-4x^{2} +x +6[/tex]

Veja essa e outras questões sobre Equação de terceiro grau em:

https://brainly.com.br/tarefa/73794

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