Uma estrutura metálica com formato de estrela deve ser construída e, para isso, o serralheiro fez um esboço utilizando cinco segmentos de retas para essa estrutura. Ele observou que o polígono formado pelos pontos RSTUV é regular. Observe esse esboço, na figura abaixo, onde estão destacados alguns de seus ângulos.
M101763I7
O serralheiro precisa descobrir a medida do ângulo α para a estrutura ficar do formato desejado.
Qual é a medida, em graus, do ângulo α que o serralheiro deve descobrir?
18°.
36°.
54°.
60°.
72°.
M101763I7
O serralheiro precisa descobrir a medida do ângulo α para a estrutura ficar do formato desejado.
Qual é a medida, em graus, do ângulo α que o serralheiro deve descobrir?
18°.
36°.
54°.
60°.
72°.
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Lista de comentários
Usando as características da estrela desenhada, obtém-se:
ângulo α = 36º
Triângulo isósceles = aquele que tem dois lados iguais.
Prova-se que:
" Num triângulo qualquer, a lados iguais opõem-se ângulos iguais "
Assim ângulo UVP = VUP.
A soma dos ângulos internos de um triângulo é de 180º
Conseguimos calcular a dimensão do ângulo VUP pois ele e o ângulo
VUT são suplementares.
" Dois ângulos são suplementares quando sua soma é igual a 180º."
Logo :
[tex]\hat{a}ngulo~VUP = 180^{\circ}-108^{\circ}=72^{\circ}[/tex]
Como VUP = UVP = [tex]72^{\circ}[/tex] , temos que o ângulo [tex]\alpha[/tex] :
[tex]\hat{a}ngulo~\alpha = 180^{\circ}-72^{\circ}-72^{\circ}=180^{\circ}-144^{\circ}=\boxed{36^{\circ}}[/tex]
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Bons estudos.
Att Duarte Morgado
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Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
Obrigado. Fique bem. De saúde, principalmente.