Uma indústria produz, por dia, x unidades de determinado produto, e pode vender tudo o que produzir a um preço de R$100,00 a unidade. Se x unidades são produzidas a cada dia, o custo total, em reais, da produção diária é a x²+20x700. Portanto, para que a indústria tenha lucro diário de R$900,00, qual deve ser o número de unidades produzidas e vendidas por dia?
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Vou considerar que o custo é de x² + 20x + 700. Sendo assim, as vendas têm que ser R$ 900,00 superiores ao custo. Como as vendas são dadas por 100x, uma vez que cada venda remunera em R$ 100,00, temos então a seguinte equação:Custo + 900 = Vendas <=> Custo = Vendas - 900
Ou seja
x² + 20x + 700 = 100x - 900
x² +20x - 1000x + 700 + 900 = 0
x² - 80x + 1600 = 0
b² - 4ac = (-80)² - 4 * 1 * 1600 = 6400 - 6400 = 0
Delta dá 0, significando que há apenas uma raiz.
x = -b/2a
x = -(-80)/2*1
x = 80/2
x = 40
Resposta: É necessária a venda de 40 unidades para ter lucro diário de R$ 900,00.
Resposta:
Função Receita
y = 100 * x
Função Custo
y = x² + 20x + 700
Função Lucro = Receita – Custo
y = 100x – (x² + 20x + 700)
y = 100x – x² – 20x – 700
y = –x² + 80x – 700
Lucro diário de R$ 900,00
–x² + 80x – 700 = 900
–x² + 80x –700 – 900 = 0
–x² + 80x – 1600 = 0
Utilizando Xv na determinação da quantidade de produtos a serem produzidos e vendidos visando o lucro diário de R$ 900,00.
xv = -b/2a
xv = -80/2*(-1).-2
xv= -80/-2
xv = 40