uma pergunta e resposta detalhada de reta tangente a circunferência? por favor
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tainarafernandes
Equação de uma reta : y = ax + b se ela passa pela origem entao o ponto O (0;0) pertence a reta 0 = a.0 +b => b=0 A equação de uma reta que passa pela origem tem o termo independente = 0. Conclusao: a equação fica y = ax Agora substitua este valor de y na equaçao da circunferencia para achar a intersecção da reta com a circunferencia x² + (ax)² - 4x + 1 = 0 desenvolva e agrupe os termos semelhantes, x² + a² x² - 4x + 1 = 0 coloque x² em evidencia nos dois primeiros termos ( 1 + a²) x² - 4x + 1 = 0 Está é uma equação do 2º grau. Para que a reta seje tangente a equação so podera ter um ponto de intersecção . para atender esta imposição o Δ deve ser zero; Δ = ( -4)² - 4( 1 + a²)(1) = 16-4 - 4a² = 12- 4a²=0 12- 4a²=0 12= 4a² a²= 12/4 a² = 3 a= mais ou menos √3 Voce tem duas equaçoes tangentes y= √3 . x (esta é uma) y = - √3 . x ( esta é outra) Voce deve ter alternativas para esta questao para saber qual das duas deve escolher pois ambas sao tangentes a circunferencia e passam pela origem
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se ela passa pela origem entao o ponto O (0;0) pertence a reta
0 = a.0 +b => b=0
A equação de uma reta que passa pela origem tem o termo independente = 0.
Conclusao: a equação fica y = ax
Agora substitua este valor de y na equaçao da circunferencia para achar a intersecção da reta com a circunferencia
x² + (ax)² - 4x + 1 = 0
desenvolva e agrupe os termos semelhantes,
x² + a² x² - 4x + 1 = 0
coloque x² em evidencia nos dois primeiros termos
( 1 + a²) x² - 4x + 1 = 0
Está é uma equação do 2º grau. Para que a reta seje tangente a equação so podera ter um ponto de intersecção . para atender esta imposição o Δ deve ser zero;
Δ = ( -4)² - 4( 1 + a²)(1) = 16-4 - 4a² = 12- 4a²=0
12- 4a²=0
12= 4a²
a²= 12/4
a² = 3
a= mais ou menos √3
Voce tem duas equaçoes tangentes
y= √3 . x (esta é uma)
y = - √3 . x ( esta é outra)
Voce deve ter alternativas para esta questao para saber qual das duas deve escolher pois ambas sao tangentes a circunferencia e passam pela origem