Uma pesquisa identificou que as pessoas usam os smartphones por uma média de 3 anos antes de trocá-los por um novo aparelho. O desvio padrão é de 0,5 ano E, o z-escore que corresponde a 2 anos de uso é de -2. Considerando que uma pessoa foi selecionada aleatoriamente, assinale a alternativa que apresenta a probabilidade de ela utilizar o smartphone por menos de 2 anos antes de trocá-lo por um novo aparelho. (Considere que a variável x seja normalmente distribuída.)
a.
3,02%.
b.
3,83%.
c.
2,28%.
d.
3,24%.
e.
1,92%.
a.
3,02%.
b.
3,83%.
c.
2,28%.
d.
3,24%.
e.
1,92%.
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Resposta: 2,28%.
Explicação passo a passo:
Média = 3
Desvio padrão = 0,5
Z = -2.00
Indo na tabela (Obtida em Univesp | O normal assusta?)
Buscando na linha 2.0 e na coluna 0.00, encontra-se o valor de 0,47725 (O site mostra diretamente)
Menos de 2 anos = 0,5 – 0,47725 = 0,02275 = 2.28%
Resposta: 2,28%
Explicação passo a passo:
Para calcular a probabilidade de uma pessoa utilizar o smartphone por menos de 2 anos antes de trocá-lo por um novo aparelho, você pode usar o z-escore fornecido. O z-escore é calculado da seguinte forma:
�
=
�
−
�
�
z=
σ
x−μ
Onde:
�
x é o valor que estamos interessados, que é 2 anos neste caso.
�
μ é a média, que é de 3 anos.
�
σ é o desvio padrão, que é de 0,5 ano.
Substituindo os valores na fórmula:
�
=
2
−
3
0
,
5
=
−
2
z=
0,5
2−3
=−2
Agora, você quer encontrar a probabilidade de
�
x ser menor que 2 anos, o que é equivalente a encontrar a probabilidade de
�
z ser menor que -2. Você pode usar uma tabela z ou uma calculadora estatística para encontrar essa probabilidade. Para um z-escore de -2, a probabilidade de
�
x ser menor que 2 anos é aproximadamente 0,0228.
Portanto, a probabilidade de uma pessoa utilizar o smartphone por menos de 2 anos antes de trocá-lo por um novo aparelho é de aproximadamente 0,0228, ou 2,28%.