Uma prova de velocidade é feita em uma pista onde temos dois quadrados cinzas e um quadrado branco central, como vemos na figura. Nos quadrados cinza é permitido aos participantes utilizar toda a sua área, enquanto no branco eles somente podem andar sobre os seus lados.
Sabendo que o lado do quadrado cinza mede 2 metros e o do quadrado branco mede 4 metros. A menor distância que pode ser percorrida para uma atleta sair do ponto A e chegar no ponto B é:
Sabendo que o lado do quadrado cinza mede 2 metros e o do quadrado branco mede 4 metros. A menor distância que pode ser percorrida para uma atleta sair do ponto A e chegar no ponto B é:
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Resposta:
Olá!
A diagonal de um quadrado o divide em dois triângulos retângulos.
E a diagonal passa a ser a hipotenusa em comum de dois triângulos isósceles (catetos de mesma medida).
A soma dos catetos é menor que o comprimento da hipotenusa (condição de existência de um triângulo).
Portanto o menor caminho entre os pontos é a hipotenusa dos quadrados cinzas e do quadrado branco.
Quadrados cinza: lado 2
Por Pitátgoras:
(hipotenusa)² = (cateto)² + (cateto)²
cateto = 2
(hipotenusa)² = 2² + 2²
(hipotenusa) = √8
Quadrado branco: lado = cateto 4
Por Pitátgoras:
(hipotenusa)² = 4² + 4²
(hipotenusa) = √32
Distância desejada:
= 2 . √8 + √32
= 2 . √(2)(4) + √(16)(2)
=2 . 2√2 + 4√2
= 4√2 + 4√2
= 8√2 metros