Un artisant achete du bois soit dans une grande surface au prix de 52€ le m3, soit dans une scierie ou le prix est donné par : g(x) =x3 (au cube) - 18x* (au carré) + 108x, ou x désigné la quantité de bois achetée, exprimée en m3, avec 0
1. Déterminer en fonction de x le prix f(x) du bois acheté en grande surface.
2. Vérifier que f(4) = g(4).
3. Calculer f(14) et g(14).
4. Résoudre linequation f(x) > ou égal à g(x).
5. En déduire pour qu'elle quantités il est plus avantageux pour l'artisan d'acheter son bois à la scierie.
1. Déterminer en fonction de x le prix f(x) du bois acheté en grande surface.
2. Vérifier que f(4) = g(4).
3. Calculer f(14) et g(14).
4. Résoudre linequation f(x) > ou égal à g(x).
5. En déduire pour qu'elle quantités il est plus avantageux pour l'artisan d'acheter son bois à la scierie.
More Questions From This User See All
Lista de comentários
Verified answer
1. Déterminer en fonction de x le prix f(x) du bois acheté en grande surface.f(x)= 52x . f est fonction linéaire !
2. Vérifier que f(4) = g(4).
f(4)= 52×4= 208
g(4)=4³-18×4²+108×4 = 208
donc f(4)=g(4)
3)
f(14)=14×52=728
g(14)= 14³-18×14²+108×14 = 4452
4)
f(x) > g(x) ⇔ 52x > x³-18x²+108x ⇔ x³-18x²+108x-52x≤0
⇔ x³-18x²+56x ≤0 ⇔ x(x²-18x+56) ≤ 0
signe du trinôme x²-18x+56
Δ=(-18)²-4×56 = 100
X₁= 18+10 / 2 =14 et X₂ = 18-10 / 2 = 4
donc pour tout x∈[0;4]U[14;+∞[ ; x(x²-18x+56) ≥ 0 et pour tout x∈[4;14]
x(x²-18x+56)≤ 0 .
conclusion :
pour tout x∈]4;14] , f(x)≥g(x)
5. En déduire pour qu'elle quantités il est plus avantageux pour l'artisan d'acheter son bois à la scierie.
pour une quantité de bois supérieur 14 m³ ou inférieur à 4 m³ , il est plus avantageux d'acheter son bois dans une scierie . Par contre s'il veut acheter une quantité supérieur à 4 m³ et inférieur à 14 m ³ , Il devra aller acheter son bois en grande surface .
Bon courage !