Un chocolatier veut fabriquer des chocolats noirs pour les fetes de fin d'année. Pour cela, il doit prendre en compte plusieurs critères : - Les chocolats doivent avoir la forme d'une pyramide à base carré.- Les chocolats doivent peser 15g chacun.De plus , on sait que 10g de chocolat noir représente environ 8mL de chocolat. On rappelle : 1mL = 1cm³ (cube).Donner les dimensions possibles du moule qui permettra de fabriquer les chocolats. DNS
Si 10 g de chocolat représentent une contenance de 8ml de chocolat, alors 15 g (=10g + 5g) de chocolat représentent une contenance de 8ml + 4ml = 12 ml de chocolat.
On sait que
Le volume d'une pyramide est donné par la formule soit
Puisque le choix est possible, nous pourrions choisir une pyramide ayant une basée carré dont l'aire vaudrait 9 cm² et ayant une hauteur égale à 4 cm. (9 * 4 = 36)
Dans ce cas, le côté du carré de la base mesurerait 3 cm (pour que le carré ait une aire égale à 3*3 = 9 cm²)
Les faces latérales de la pyramide seraient 4 triangles isocèles.
Calculons les mesures des côtés d'un de ces triangles, par exemple le triangle SAB.
On sait que AB = 3 (cm)
Calculons SA.
Le triangle SOA est rectangle en O ===> SA² = SO² + AO²
SO = 4 (cm) puisque c'est la hauteur choisie pour la pyramide
Le moule aura la forme d'une pyramide dont la base est un carré de côté 3 cm, de hauteur 4 cm. Les 4 faces latérales de la pyramide seront 4 triangles isocèles ayant 2 côtés égaux à , le troisième coté étant un côté du carré de la base (3 cm)
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Si 10 g de chocolat représentent une contenance de 8ml de chocolat,
alors 15 g (=10g + 5g) de chocolat représentent une contenance de 8ml + 4ml = 12 ml de chocolat.
On sait que
Le volume d'une pyramide est donné par la formule
soit
Puisque le choix est possible, nous pourrions choisir une pyramide ayant une basée carré dont l'aire vaudrait 9 cm² et ayant une hauteur égale à 4 cm. (9 * 4 = 36)
Dans ce cas, le côté du carré de la base mesurerait 3 cm (pour que le carré ait une aire égale à 3*3 = 9 cm²)
Les faces latérales de la pyramide seraient 4 triangles isocèles.
Calculons les mesures des côtés d'un de ces triangles, par exemple le triangle SAB.
On sait que AB = 3 (cm)
Calculons SA.
Le triangle SOA est rectangle en O ===> SA² = SO² + AO²
SO = 4 (cm) puisque c'est la hauteur choisie pour la pyramide
Or, dans le triangle rectangle ABC,
AC² = AB² + BC²
AC² = 3² + 3²
AC² = 9 + 9 = 18
D'où
Par conséquent :
En conclusion,
Le moule aura la forme d'une pyramide dont la base est un carré de côté 3 cm, de hauteur 4 cm.
Les 4 faces latérales de la pyramide seront 4 triangles isocèles ayant 2 côtés égaux à , le troisième coté étant un côté du carré de la base (3 cm)