Un code à 9 chiffres est à l'intérieur de son coffre. Ce code ne contient pas de 0, les chiffres sont tous différents et à partir de la gauche :
-le nombre formé des deux premiers est pair-le nombre formé des 2è et 3è chiffres est un multiple de 3
-le nombre formé des 3è et 4è chiffres est un multiple de 4
- le nombre formé des 4è et 45è chiffres est un multiple de 5
et ainsi de suite jusqu'au nombre formé par les 8è et 9è chiffres qui est un multiple de 9.
Avec ces renseignements : 2 possibilités : lesquelles?
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Notons ABCDEFGHI le code.On sait que DE est un multiple de 5, comme 0 ne fait pas partie du code, nécessairement E=5 ⇒ ABCD5FGHI
5F est multiple de 6: entre 51 et 59 le seul multiple de 6 est 54 donc F=4 ⇒ ABCD54GHI
4G est multiple de 7 : entre 41 et 49, il y en a 2 : 42 et 49.
Si c'est 42, alors 2H est multiple de 8 : la seule possibilité est 24 mais 4 est déjà affecté à F donc ce n'est pas possible donc c'est 49 : G=9 ⇒ ABCD549HI
9H est multiple de 8 : entre 91 et 99, le seul multiple de 8 est 96 donc H=6 ⇒ ABCD5496I
6I est multiple de 9 : entre 61 et 69, le seul multiple de 9 est 63 donc I=3 ⇒ ABCD54963.
Il reste donc pour ABCD : 1 / 2 / 7 / 8
D5 est multiple de 5 mais tous les chiffres peuvent convenir. En revanche comme CD est multiple de 4, CD est pair donc DE est 25 ou 85
Si D=2, alors les possibilités pour CD sont 12 ou 72
Si D=8, alors la seule possibilité est 28
Si CD=28, il ne reste que 1 et 7 pour B. Or AB est pair donc ce n'est pas possible. Donc D ne peut être 8. D=2 ⇒ ABC254963
Si C=1, alors il reste 7 ou 8 et comme B est pair B=8 et A=7
La première possibilité est 781254963
Si C=7, alors il reste 1 ou 8 et comme B est pair, B=8 et A=1
La deuxième possibilité est 187254963