Un cône de carton de 6 cm de diamètre et de 10 cm de hauteur est rempli de crème glacée à un rythme de 5 cm⅔. Alors, un plus petit cône de crème glacée se forme dans le cône de carton. Répondez aux questions ci-dessous pour trouver à quelle vitesse l'aire de la base du cône de crème glacée augmente lorsque le cône de carton contient 50 cm° de crème glacée
1. Identifiez les variables et les constantes.
2. Quel est le taux de variation donné?
3. Quel est le taux de variation recherché?
4. a) Quelle relation (équation) relie l'aire de la base du cône de crème
glacée à son volume et à sa hauteur?
4. b) Veuillez éliminer les variables autres que le volume et l'aire de la base du cône de crème glacée de la relation entre l'aire et le volume trouvée dans la partie a.
1. Identifiez les variables et les constantes.
2. Quel est le taux de variation donné?
3. Quel est le taux de variation recherché?
4. a) Quelle relation (équation) relie l'aire de la base du cône de crème
glacée à son volume et à sa hauteur?
4. b) Veuillez éliminer les variables autres que le volume et l'aire de la base du cône de crème glacée de la relation entre l'aire et le volume trouvée dans la partie a.
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Réponse:
Voici la réponse j'espére que ça t'aide
Explications étape par étape:
1)Variables:
•Le diamètre du cône de carton: d = 6 cm
•La hauteur du cône de carton: h = 10 cm
•Le volume de crème glacée dans le cône de carton: V
•La hauteur de crème glacée dans le cône de carton: x
•Le rayon de la base de la crème glacée dans le cône de carton: r
•L'aire de la base de la crème glacée dans le cône de carton: A
•Le temps: t
Constantes:
•Le nombre π: π ≈ 3,14
•Le taux de remplissage du cône de carton: 5 cm⅔ = 5 / (2/3) cm/s
2)Le taux de variation donné est le taux de remplissage du cône de carton: 5 cm⅔ = 5 / (2/3) cm/s.
3)Le taux de variation recherché est le taux de variation de l'aire de la base de la crème glacée dans le cône de carton lorsque le cône de carton contient 50 cm³ de crème glacée.
4)a) L'aire de la base d'un cône est donnée par la formule A = πr², où r est le rayon de la base. Le volume d'un cône est donné par la formule V = (1/3)πr²h, où h est la hauteur du cône. La hauteur de la crème glacée dans le cône de carton est x = V / (πr²), donc la hauteur de la crème glacée dans le cône de carton dépend du volume de crème glacée dans le cône de carton, de la hauteur et du rayon de la base de la crème glacée.
4)b) En éliminant x de la relation précédente, on a :
V = (1/3)πr²h + (1/3)πr²x
V = (1/3)πr²(h + x)
h + x = (3V) / (πr²)
x = (3V) / (πr²) - h
En remplaçant x dans l'équation de l'aire de la base, on a :
A = πr² = π((3V) / (πh + 3V))²
En simplifiant, on obtient :
A = (3πV²) / (πh + 3V)²
Maintenant, on peut dériver A par rapport au temps t pour trouver le taux de variation de l'aire de la base de la crème glacée dans le cône de carton.