bonjour

1)

le jardin a pour dimensions 100 m et 60 m

   son aire est  100 x 60 = 6000 m²

l'espace vert a pour dimensions  100 - 2x  et 60 - 2x

    son aire est  (100 - 2x)(60 -2x)

aire de la partie jaune

  f(x) = 6 000 - (100 - 2x)(60 -2x)

        = 6 000 - (6000 - 200x - 120x + 4x²

        = 6 000 - 6000 + 200x + 120x - 4x²

        = 320x - 4x²

        = - 4x² + 320x

   f(x) = -4x(x - 80)

2)

   f(x) = -4(x - 40)² + 6400

   f(x) = -4(x² - 80x + 1600) + 6400

   f(x) = -4x² + 320x - 4*1600 + 6400  

   f(x) = -4x² + 320x - 6400 + 6400

   f(x) = -4x² + 320x

on retrouve la valeur trouvée à la question 1)

3)

aire inférieure à 1500m²

  soit     f(x) ≤ 1500

            -4(x - 40)² + 6400 ≤ 1500

 <=>      -4(x - 40)² + 6400 - 1500 ≤ 0

             -4(x - 40)² + 4900 ≤ 0

             4900 - 4(x - 40)² ≤ 0      on factorise

              70² - [2(x - 40)]² ≤ 0

              [70 - 2(x - 40)][70 + 2(x - 40)] ≤ 0

              (70 - 2x + 80)(70 + 2x - 80) ≤ 0

              (150 - 2x)(-10 + 2x) ≤ 0

la variable x varie entre 0 et 30

150 - 2x s'annule pour x = 75

-10 + 2x s'annule pour x= 5

le coefficient de x² est -4 il est négatif

le produit est négatif pour les valeurs de x extérieures aux racines

                        x ≤ 5  ou x ≥ 75

 75 est en dehors de l'ensemble de définition

  la réponse : x ≤5