Un jeu consiste à disposer au hasard successivement 2 jetons de couleurs différentes sur 2 des 9 cases du damier ci-joint
1)Justifier qu'il existe 72 positionnements possibles de ces 2 jetons sur le damier.
2)On désigne par X et par Y le nombre de jetons reposant sur une case grisée et sur une case blanche, respectivement.
a)Déterminer la loi de probabilité de X.
b)En déduire celle de Y.
3)Combien de cases grisées se trouvent en moyenne recouvertes par un jeton? et combien de cases blanches?
1)Justifier qu'il existe 72 positionnements possibles de ces 2 jetons sur le damier.
2)On désigne par X et par Y le nombre de jetons reposant sur une case grisée et sur une case blanche, respectivement.
a)Déterminer la loi de probabilité de X.
b)En déduire celle de Y.
3)Combien de cases grisées se trouvent en moyenne recouvertes par un jeton? et combien de cases blanches?
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sur la case 1 des 8 cases donc 8 possibilités donc 9*8=72 positions
2) par x et y : la loi des x
case grise; grise 2 jetons : x=6/72
case grise blanc 1 jeton : x=36/72
case blanc blanc 1 jeton : x=36/72
case blanc grise 0 jeton : x=30/72
par la loi des y
case gris gris 30/72
case gris blanc 36/72
case blanc blanc 36/72
case blanc gris 6/72
3) 0*30/72+1*36/72+2*6/72=2 sur 3 case grise recouverte
0*6/72+1*36/72+2*30/72 = 4 sur 3 case blanc recouverte
donc 2/3+4/3=2