Une entreprise conditionne du sucre blanc provenant de deux exploitations U et V en paquets de 1 kg et de différentes qualités. Le sucre extrafin est conditionné séparément dans des paquets portant le label - extrafin», Lorsque le sucre provient de l'exploitation U, 3% est extrafin. Lorsqu'il provient de l'exploitation V, 5% est extrafin. On prélève au hasard un paquet de sucre dans la production de l'entreprise et on s'intéresse à la provenance de ce paquet. On considère les événements: U: « Le paquet contient du sucre provenant de l'exploitation U-: V: « Le paquet contient du sucre provenant de l'exploitation V»; E: « Le paquet porte le label extrafin >>. Dans cet exercice on arrondira si nécessaire les probabilités au millième. 1) Dans cette question, on considère que l'entreprise fabrique 30% de ses paquets avec du sucre provenant de l'exploitation U et le reste avec du sucre provenant de l'exploitation V, sans mélanger les sucres des deux exploitations. a) Construire un arbre pondéré représentant la situation. b) Quelle est la probabilité que le paquet prélevé porte le label extrafin. c) Le paquet prélevé porte le label extrafin. Quelle est la probabilité que le sucre qu'il contient provienne de l'exploitation U? 2) L'entreprise souhaite modifier son approvisionnement auprès des deux exploitations afin que parmi les paquets portant le label extrafin, 30% d'entre eux contiennent du sucre provenant de l'exploitation U. On note p la proportion de paquets dans l'entreprise fabriqués avec du sucre provenant de l'exploitation U, les proportions de sucre labellisé extrafin restant les mêmes au sein des deux exploitations. a) Construire un arbre pondéré représentant la situation. b) Modéliser le problème à l'aide d'une équation d'inconnue p c) Résoudre cette équation afin de déterminer comment l'entreprise doit s'approvisionner. On arrondira les proportions au centième.​